دخول التلميذدخولسجّل مجانًا
على 20الحصّة: ساعةمجاني

الموضوع النموذجي 2

بائع الأزهار · المسبح والمضخّتان · الأرض والحوض

أنجزه على الخطّ بالتوقيت
حمّل الموضوع (PDF)حمّل الإصلاح (PDF)
مناظرة تجريبية على نمط مناظرة الدخول إلى المدارس الإعدادية النموذجيةالموضوع النموذجي 2
سكولارموضوع من إعدادنا، ليس موضوعًا رسميًا
الاختبار: الرياضياتالحصّة: ساعةالعدد: ....... / 20

المسألة 1: (6 نقاط)

يمثّل الجدول التالي مبيعات ومداخيل بائع الأزهار في أحد الأيّام:

الحريف الأوّلالحريف الثانيالحريف الثالث
باقةات الأزهار المبيعةباقة البيضاء وباقة الحمراءباقة البيضاء وباقة الصفراءباقة الحمراء وباقة الصفراء
المداخيل52 د1/3 المداخيل الجملية في ذلك اليوم36 د

ثمن بيع الباقة الواحدة من كلّ نوع لا يتغيّر من حريف إلى آخر.

1) أثبت أنّ المبلغ الذي دفعه الحريف الثاني يساوي 44 د.(3 ن)

تتكوّن كلّ باقة من 12 زهرة متساوية الثمن.

2) احسب بالدينار ثمن بيع الزهرة الواحدة من الباقة البيضاء.(3 ن)

المسألة 2: (6 نقاط)

لملء مسبح سعته 480 هل، قام عامل بتشغيل المضخّة الأولى، وبعد مرور 2 س 40 دق شغّل معها المضخّة الثانية. تواصل عمل المضخّتين معًا مدّة 4 ساعات حتّى امتلأ المسبح.

1) احسب بالهكتولتر كمّية الماء التي تضخّها المضخّة الأولى في الساعة الواحدة، علمًا أنّ كلّ مضخّة ساهمت في ملء نصف سعة المسبح.(3 ن)

تضخّ المضخّتان معًا 96 هل في الساعة الواحدة.

2) لو شُغّلت المضخّتان معًا منذ البداية، كم تدوم عملية الملء؟(3 ن)

المسألة 3: (8 نقاط)

قطعة أرض مربّعة الشكل أ ب ج د. خُصّص فيها حوض على شكل ربع قرص مركزه ج وشعاعه يساوي طول ضلع المربّع، وتُزرع بقيّة القطعة عشبًا. نأخذ π = 3,14.

أبجد
1) أثبت أنّ طول ضلع المربّع يساوي 20 م، علمًا أنّ طول قوس الحوض يساوي 31,4 م.(3 ن)
2) احسب مساحة الجزء المزروع عشبًا.(3 ن)
3) يلزم 50 غ من البذور لكلّ متر مربّع من العشب. احسب كتلة البذور بالكيلوغرام.(2 ن)
الإصلاح مع سلّم التنقيط

المسألة 1 (6 نقاط) · بائع الأزهار

  1. أثبت أنّ المبلغ الذي دفعه الحريف الثاني يساوي 44 د. (3 ن)
    • الحريف الثاني دفع 1/3 المداخيل، فالحريفان الأوّل والثالث دفعا 2/3: 52 + 36 = 88 د.
    • المداخيل الجملية: 88 ÷ 2 × 3 = 132 د، والحريف الثاني: 132 ÷ 3 = 44 د.
  2. احسب بالدينار ثمن بيع الزهرة الواحدة من الباقة البيضاء. (3 ن)
    • كلّ نوع ظهر في باقةتين، فمجموع ثمن باقة من كلّ نوع: 132 ÷ 2 = 66 د.
    • الباقة البيضاء: 66 − 36 = 30 د، والزهرة الواحدة: 30 ÷ 12 = 2,500 د.

المسألة 2 (6 نقاط) · المسبح والمضخّتان

  1. احسب بالهكتولتر كمّية الماء التي تضخّها المضخّة الأولى في الساعة الواحدة، علمًا أنّ كلّ مضخّة ساهمت في ملء نصف سعة المسبح. (3 ن)
    • كلّ مضخّة ملأت 480 ÷ 2 = 240 هل.
    • اشتغلت الأولى 2 س 40 دق + 4 س = 6 س 40 دق، أي 400 دق.
    • في الساعة: 240 × 60 ÷ 400 = 36 هل.
  2. لو شُغّلت المضخّتان معًا منذ البداية، كم تدوم عملية الملء؟ (3 ن)
    • المضخّة الثانية: 96 − 36 = 60 هل في الساعة.
    • المدّة: 480 ÷ 96 ساعة = 300 دق = 5 س.

المسألة 3 (8 نقاط) · الأرض والحوض

  1. أثبت أنّ طول ضلع المربّع يساوي 20 م، علمًا أنّ طول قوس الحوض يساوي 31,4 م. (3 ن)
    • القوس ربع محيط دائرة: المحيط 31,4 × 4 = 125,6 م.
    • القطر 125,6 ÷ 3,14 = 40 م، والشعاع (ضلع المربّع) 20 م.
  2. احسب مساحة الجزء المزروع عشبًا. (3 ن)
    • الحوض: 20 × 20 × 3,14 ÷ 4 = 314 م².
    • العشب: 400 − 314 = 86 م².
  3. يلزم 50 غ من البذور لكلّ متر مربّع من العشب. احسب كتلة البذور بالكيلوغرام. (2 ن)
    • 86 × 50 = 4 300 غ = 4,3 كغ.

دليل الوليّ

لكلّ مسألة: ماذا تقيس، والحلّ خطوة بخطوة بلغة بسيطة، والأخطاء الشائعة، وكيف ترافقون طفلكم دون أن تعطوه الجواب.

للأولياء المسألة 1 · بائع الأزهار: كيف أشرح الحلّ وأرافق طفلي؟

ماذا يقيس هذا التمرين؟ يقيس هذا التمرين التفكير المنطقي في جدول، واستعمال الكسور (الثلث والثلثين) لإيجاد المجموع، ثمّ استنتاج أثمان مجهولة بالطرح.

الحلّ خطوة بخطوة، بلغة بسيطة
  1. إذا دفع حريف واحد ثلث المداخيل، فالحريفان الآخران دفعا معًا الثلثين.
  2. نجمع ما دفعه الحريفان المعروفان فنحصل على قيمة الثلثين؛ نقسم على 2 لنجد الثلث، ثمّ نضرب في 3 لنجد المداخيل الجملية.
  3. نلاحظ أنّ كلّ نوع من الباقات ظهر عند حريفين، فالمداخيل الجملية تساوي ضعف ثمن باقة من كلّ نوع؛ إذن مجموع ثمن الأنواع الثلاثة = المداخيل ÷ 2.
  4. لإيجاد ثمن نوع واحد: نطرح من هذا المجموع ما دفعه الحريف الذي لم يشترِ هذا النوع.
  5. ثمن الزهرة الواحدة = ثمن الباقة ÷ عدد الأزهار فيها.
أخطاء شائعة
  • اعتبار مجموع الحريفين هو المداخيل الجملية ونسيان الثلث الباقي.
  • عدم ملاحظة أنّ كلّ نوع محسوب مرّتين: شجّعوه على وضع علامة أمام كلّ نوع في الجدول وعدّ ظهوره.
في البيت
  • «دفعتُ أنا وأخوك ثلثي ثمن الهديّة، أي 20 د. كم ثمن الهديّة كلّها؟»
  • «خبزة وحليب بـ 3 د، خبزة وياغورت بـ 2 د، حليب وياغورت بـ 3 د. كم ثمن الثلاثة معًا؟» (الجواب: 8 ÷ 2 = 4 د).
للأولياء المسألة 2 · المسبح والمضخّتان: كيف أشرح الحلّ وأرافق طفلي؟

ماذا يقيس هذا التمرين؟ يقيس هذا التمرين التعامل مع المدد (ساعات ودقائق) والسعات، وحساب صبيب المضخّة، وجمع صبيب مضخّتين تعملان معًا.

الحلّ خطوة بخطوة، بلغة بسيطة
  1. نحدّد الكمّية التي ملأتها كلّ مضخّة كما يذكر النصّ (مثلًا إذا ملأتا الكمّية نفسها، فكلّ واحدة ملأت نصف المسبح).
  2. نحسب مدّة عمل كلّ مضخّة: الأولى اشتغلت وحدها ثمّ مع الثانية، فنجمع المدّتين ونحوّل كلّ شيء إلى دقائق.
  3. صبيب المضخّة في الساعة = الكمّية × 60 ÷ مدّة العمل بالدقائق.
  4. عندما تعمل المضخّتان معًا نجمع صبيبهما؛ ولإيجاد صبيب إحداهما نطرح صبيب الأخرى من المجموع.
  5. مدّة الملء = سعة المسبح ÷ الصبيب الجملي (بالساعة)، ثمّ نحوّلها إلى ساعات ودقائق.
أخطاء شائعة
  • حساب مدّة الأولى بأربع ساعات فقط ونسيان الوقت الذي عملت فيه وحدها.
  • اعتبار 2 س 40 دق تساوي 2,40 ساعة: ذكّروه بأنّ الساعة 60 دقيقة لا 100.
  • الخلط بين وحدات السعة (هل، ل).
في البيت
  • «حنفيّة تملأ دلوًا من 10 لترات في دقيقتين. كم لترًا تصبّ في الدقيقة؟ وإن فتحنا حنفيّتين مثلها؟»
  • «بدأ الطبخ على الساعة 11 س 50 دق ودام ساعة و20 دقيقة. متى انتهى؟»
للأولياء المسألة 3 · الأرض والحوض: كيف أشرح الحلّ وأرافق طفلي؟

ماذا يقيس هذا التمرين؟ يقيس هذا التمرين التعامل مع ربع الدائرة وربع القرص، وحساب مساحة جزء بالطرح، وتحويل وحدات الكتلة.

الحلّ خطوة بخطوة، بلغة بسيطة
  1. طول ربع الدائرة × 4 = محيط الدائرة كاملة؛ القطر = المحيط ÷ π؛ الشعاع = القطر ÷ 2، وهو هنا طول ضلع المربّع.
  2. مساحة ربع القرص = الشعاع × الشعاع × π ÷ 4.
  3. مساحة المربّع = الضلع × الضلع، ومساحة الجزء المعشوشب = مساحة المربّع − مساحة الحوض.
  4. كمّية البذور = المساحة × الكمّية اللازمة للمتر المربّع، ثمّ نحوّل من الغرام إلى الكيلوغرام بالقسمة على 1000.
أخطاء شائعة
  • اعتبار القطر هو ضلع المربّع بدل الشعاع.
  • نسيان القسمة على 4 لأنّ الحوض ربع قرص فقط.
  • خطأ في التحويل (1 كغ = 1000 غ).
في البيت
  • قسّموا قطعة خبز دائرية إلى أربعة أرباع واسألوه: «كم ربعًا نحتاج لنكوّن الدائرة كاملة؟»
  • «كيس السكّر 1 كغ، استعملنا منه 250 غ. كم بقي بالغرام؟»
للأولياء

كيف ترافقون طفلكم في موضوع الرياضيات

  • اطلبوا منه قراءة النصّ مرّتين، وتسطير المعطيات والسؤال قبل أيّ حساب.
  • شجّعوه على رسم بسيط للوضعية (أجزاء، طريق، شكل هندسي)؛ فالرسم يوضّح ما لا توضّحه الأعداد.
  • لا تعطوه الجواب: اسألوه «ماذا تعرف؟ ماذا تبحث؟ ما العملية التي تربط بينهما؟».
  • ذكّروه بكتابة الوحدة مع كلّ نتيجة (د، كم، م²، دق) وبتحويل الوحدات قبل الحساب.
  • عوّدوه على تقدير النتيجة قبل الحساب ثمّ التحقّق منها بعده.

بعد أن ينجز طفلكم الموضوع، اسألوه:

  • «هل تستطيع أن تشرح لي بكلماتك كيف وصلت إلى هذا الجواب؟»
  • «هل نتيجتك معقولة؟ كيف تتحقّق منها؟»
  • «أيّ سؤال وجدته أصعب، ولماذا؟»

مقالات أخرى في نصائح للأولياء.

→ الموضوع 1الموضوع 3 ←